martes, 17 de enero de 2012


Propiedades de múltiplos y divisores

Introducción:
El presente Edublog tiene como objetivo reconocer las propiedades de múltiplos y divisores, al igual que reconocer los criterios de divisibilidad.


Para que puedas apoyar tu aprendizaje se te pide visitar los siguientes enlaces:



  Propiedades de los múltiplos:

1.       Todo número distinto de 0 es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2.       La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
3.       La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
4.       Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
5.       Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo



Propiedades de los divisores:
1.       Todo número distinto de 0 es divisor de sí mismo.
2.       La unidad es divisor de cualquier número.
3.       Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
4.       Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.
5.       Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Un número es primo si sólo es divisible por sí mismo y por 1.
Si un número no es primo diremos que es compuesto.
El 0 y el 1 son números especiales que no se consideran primos ni compuestos.
Máximo común divisor de dos números es el mayor de sus divisores comunes.
Mínimo común múltiplo de dos números es el menor de sus múltiplos comunes distinto de cero.

Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. 
Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes: 


Divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 cuando termina en CERO o cifra par.
Ejemplos


El número 50 es
Divisible por 2
El número 24 es
Divisible por 2
El número 420 es
Divisible por 2
Porque termina en 
CERO
Porque termina en cifra 
PAR
Porque termina en 
CERO






Divisibilidad por 3


Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3.

Ejemplos


El número 12 es
divisible por 3
El número 60 es
divisible por 3
El número 243 es
divisible por 3
Porque la suma de 1 + 2 es múltiplo de 3
Porque la suma de 6 + 0 es múltiplo de 3
Porque la suma de 2 + 4 + 3 es múltiplo de 3






Divisibilidad por 5


Un número es divisible por 5 cuando termina en cero o cinco.
Ejemplos
El número 10 es divisible por 5


El número 35 es divisible por 5


El número 425 es divisible por 5
Porque termina en CERO


Porque termina en cinco


Porque termina en cinco






Divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Ejemplos
El número 21 es divisible por 7


El número 91 es divisible por 7


El número 525 es divisible por 7
Si observa


Si observa


Si observa











Divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
Ejemplos
El número 132 es divisible por 11


El número 2706 es divisible por 11


El número 4785 es divisible por 11
Si observa



Si observa



Si observa









El número 165 es divisible por 11





De su comentario de las siguientes preguntas.

¿Cuál es el único número para primo?
Al escribir los primero 5 múltiplos de cualquier número ¿Qué número aparece en todos?
Al escribir varios múltiplos de 5 ¿En que cifra finalizan?
Al escribir los primero divisores de cualquier número ¿que cifra aparece en todos?
¿Por qué se dice que los múltiplos de un número son infinitos?
¿Por qué decimos que los divisores son finitos?
¿Cuál es la diferencia entre un número primo y compuesto?
¿Crees que si un número es divisible entre 3 lo será entre 6?
¿Por qué crees que al número uno no se considera ni primo ni compuesto?



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